1. Dany jest ciąg $a_n$ określony wzorem $a_n = n^2 - n + 3$. Wyznacz $a_1,\ a_5,\ a_{10}$.
rozwiązanie
2. Dany jest ciąg $a_n$ określony wzorem $a_n = 2^{n - 1} + \frac{1}{3}n - 1$. Wyznacz $a_3,\ a_5,\ a_7$.
rozwiązanie
3. Dany jest ciąg $a_n$ określony wzorem $a_n = (-1)^{n +2} - 2^{n - 1} + \frac{1}{3}n^2$. Wyznacz trzeci wyraz tego ciągu.
rozwiązanie
4. Zbadaj, czy ciąg jest arytmetyczny $a_n = 3n + 2 $.
rozwiązanie
5. Dany jest ciąg arytmetyczny $a_n = -3 - \frac{1}{7}n$, który wyraz tego ciągu jest równy $-11$?
rozwiązanie
6. Dany jest ciąg arytmetyczny $a_n = \frac{1}{2}n + 1$. Wyznacz sumę pierwszych 10 wyrazów tego ciągu.
rozwiązanie
7. Suma pierwszym 15 wyrazów ciągu arytmetycznego wynosi 105. Pierwszy wyraz ciągu wynosi $a_1 = 7$. Wyznacz wzór ogólny tego ciągu.
rozwiązanie
8. Pierwszy wyraz ciągu arytmetycznego jest równy 7, siódmy wyraz tego ciągu jest równy 25. Wyznacz wzór ogólny tego ciągu.
rozwiązanie
9. Wyznacz $a$, wiedząc, że liczby $2\frac{1}{2}, a, 1\frac{1}{2}$ w podanej kolejności tworzą ciąg arytmetyczny. Wyznacz wzór ogólny tego ciągu.
rozwiązanie
10. Wyznacz $a$, wiedząc, że liczby $1 - \frac{\sqrt{3}}{2}, a, 2 + \frac{\sqrt{3}}{2}$ w podanej kolejności tworzą ciąg arytmetyczny.
rozwiązanie
11. Sprawdź, czy klolejne liczby tworzą ciąg geometryczny $6, 12, 24$.
rozwiązanie
12. Ciąg $(\sqrt{2}, 2, a)$ jest ciągiem geometrycznym, wyznacz $a$.
rozwiązanie